2012年公务员考试数学运算之不定方程解法

2013-06-21 09:05:04 字号：小 | 中 | 大【打印】

　　2012年各省省考已经陆续启动，其中2012年江西公务员考试、2012福建省公务员考试等17省的考试时间为4月21日。方程与不定方程在公务员行测考试数学运算部分的考查应用较多，国家公务员考试网的专家将为大家讲解数学运算题目的方法——不定方程法。　　不定方程是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制(如要求是有理数、整数或正整数等)的方程或方程组。在行测考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。　　解不定方程时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性等多种数学知识确定解的范围，首先看一条例题。　　【例题】工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个，工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个。问生产的螺丝比螺丝帽多几个? 　　A.34个 B.32个 C.30个 D.28个　　【解析】此题答案为A。设甲用x分钟生产螺丝，乙用y分钟生产螺丝，x、y<20。　　3x+9(20-x)+2y+7(20-y)=134 〔列出方程〕　　6x+5y=186 〔化为标准形式〕　　5y的尾数只可能是0或5，则6x的尾数为6或1。6x的尾数不可能是1，所以6x的尾数是6。1-20范围内，x只可能是1、6、11、16。〔确定解的范围〕　　代入x=1，y=36;x=6，y=30;x=11，y=24;x=16，y=18。由于y<20，所以y=18，其他都要舍去。螺丝有3×16+2×18=84个，螺丝帽有134-84=50个，螺丝比螺丝帽多84-50=34个。〔根据解的范围进行试探〕
　　【不定方程解题流程】
　　列出方程 → 化为标准形式 → 确定解的范围 → 根据解的范围进行试探　　1.列出方程 　　行测考试中的不定方程一般只涉及二元一次方程。　　2.化为标准形式 　　即将方程化简为ax+by=c的最简形式以便于求解。　　3.确定解的范围 　　一般利用整数的奇偶性、质合性、整除特性或者选项特征来判断解的范围。大部分情况下，通过这些性质可以直接排除错项圈定答案。　　4.根据解的范围进行试探 　　对解的范围的缩小仍不能排除所有错项时，需要对这个范围内的可能解进行逐个试探。

　　【例题详解】 　　【例题1】共有20个玩具交给小王手工制作完成。规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得也不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )个。　　A.2 B.3 C.5 D.7 　　解析：此题答案为A。设合格的有x个，不合格的有y个。则5x-2y=56，x、y<20。　　5x=56+2y，5x的尾数为0或5，56+2y是偶数，则其尾数只能为0。结合选项可知y=2或7。〔确定解的范围〕　　当y=2时，x=12，共完成x+y=12+2=14个，符合题意; 　　当y=7时，x=14，x+y>20，不符题意，排除。〔根据解的范围进行试探〕　　【例题2】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。　　A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆　　解析：此题答案为B。设大客车x量，小客车y量，依题意37x+20y=271。　　20y的尾数是0，37x的尾数必然是1，所以x的尾数是3，结合选项知选B。
　　推荐阅读： 　　2012年公务员考试之排列组合解题方法

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